KUMPULAN CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN RESULTAN VEKTOR MENGGUNAKAN VEKTOR KOMPONEN SERTA RUMUSNYA. LENGKAP
Assalammualaikum teman-teman, pada artikel kali ini masharist.com akan membahas tentang Contoh Latihan RESULTAN VEKTOR MENGGUNAKAN VEKTOR KOMPONEN dan Pembahasannya. Semoga bermanfaat
Daftar Isi
Kumpulan Contoh Soal Dan Pembahasan RESULTAN VEKTOR MENGGUNAKAN VEKTOR KOMPONEN
1. Diketahui F1 = 10 N dan F2 = 6 N. Resultan dari kedua vektor gaya tersebut adalah...
a. R=5,72 N
b. R=6,72 N
c. R=7,72 N
d. R=8,72 N
e. R=9,72 N
Pembahasan
F1x = F1 cos 60° = 10 . 0,5 = 5 N (positif karena searah x positif)
F2x = F2 cos 30° = 6 . 0,5√3 = 3√3 = 3 . 1,372 = -4,116 N (negatif karena searah x negatif)
F1y = F1 sin 60° = 10 . 0,5√3 = 5√3 = 5 . 1,372 = 8,66 N (positif karena searah y positif)
F2y = F2 sin 30° = 6 . 0,5 = -3 N (negatif karena searah y negatif)
Fx = F1x – F2x = 5 – 4,116 = 0,884 N
Fy = F1y – F2y = 8,66 – 3 = 5,66 N
R² = Fx² + Fy² + 2 Fx Fy cos α
R² = 0,884² + 5,66² + 2 . 0,884 . 5,66 cos 90
R=5,72 N
Maka resultan vektor adalah 5,72 N (a)
2. Gunakan gambar pada soal no.1. Diketahui F1 = 100 N dan F2 = 2F1 N. Resultan dari kedua vektor gaya tersebut adalah...
a. R=92,68 N
b. R=95,72 N
c. R=85,72 N
d. R=75,72 N
e. R=65,72 N
Pembahasan
F1x = F1 cos 60° = 100 . 0,5 = 50 N (positif karena searah x positif)F2x = F2 cos 30° = 2. 100 . 0,5√3 = 100√3 = 100 . 1,372 = - 137,2 N (negatif karena searah x negatif)
F1y = F1 sin 60° = 100 . 0,5√3 = 50√3 = 50 . 1,372 = 68,6 N (positif karena searah y positif)
F2y = F2 sin 30° = 2. 100 . 0,5 = -100 N (negatif karena searah y negatif)
Fx = F1x – F2x = 50 – 137,2 = -87,2 N
Fy = F1y – F2y = 68,6 – 100 = -31,4 N
R² = Fx² + Fy² + 2 Fx Fy cos α
R² = -87,2² + -31,4² + 2 . -87,2 . -31,4 cos 90
R=92,68 N
Maka resultan vektor adalah 92,68 N (a)
3. Diketahui dua vektor gaya besarnya sama yaitu 36 Newton. Jika kedua resultan vektor tersebut saling membentuk 120 derajat, maka resultan kedua vektor tersebut adalah...
a. 36 Newton
b. 35 Newton
c. 34 Newton
d. 33 Newton
e. 32 Newton
Pembahasan
R² = Fx² + Fy² + 2 Fx Fy cos α
R² = 36² + -36² + 2 . 36. 36 cos 120
R= 36 Newton
Maka resultan vektor adalah 36 Newton (a)
4. Apabila terdapat Dua vektor gaya sama besar yaitu F Newton. Jika resultan kedua vektor gaya tersebut adalah F Newton, maka sudut antara kedua vektor tersebut adalah
a. α = 10°
b. α = 20°
c. α = 100°
d. α = 110°
e. α = 120°
Pembahasan
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
F² = F² + F² + 2 F² cos α
- F² = 2 F² cos α
-½ = cos α
α = 120° atau 240°
Maka sudut antara kedua resultan vektor adalah 120° atau 240° (e)
5. Apabila terdapat dua vektor gaya masing masing 25 Newton bekerja pada suatu benda. Sudut yang dibentuk antara kedua vektor gaya adalah 90°, tentukan resultan ke dua vektor gaya tersebut
a. 25√2
b. 25√3
c. 24√2
d. 25√5
e. 26√2
Pembahasan
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
R² = 25² + 25² + 2 . 25 . 25 cos 90°
R² = 625 + 625 + 2 . 25 . 25 . 0
R² = 1250 + 0
R = 25√2 N
Maka resultan vektor adalah 25√2 Newton (a)
Soal Nomor 6
6. Apabila sebuah vektor dengan gaya pertama 300 N, mempunyai resultan sebesar 500 N dengan vektor gaya kedua. Jika kedua vektor tegak lurus maka tentukan besarnya gaya pada vektor kedua....
a. 300 N
b. 400 N
c. 500 N
d. 600 N
e. 700 N
Pembahasan
Diketahui
:
F1 = 300 N
R = 500 N
α = 90°
Ditanya : F2 ?
Jawaban :
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
500² = 300² + F2² + 2 . 300 . F2 cos 90°
250.000 = 90.000 + F2² + 0
250.000 - 90.000 = F2²
F2² = 160.000
F2 = 400 N
Maka besarnya gaya pada vektor kedua adalah 400 N (b)
Soal Nomor 7
7. Apabila diketahui terdapat dua buah vektor gaya membentuk sudut 60° dan mempunyai resultan gaya 14 N. bila besar vektor gaya F1 = 10 N, maka besar vektor F2 adalah?
a. F2=-16 N atau F2=6 N
b. F2=-15 N atau F2=6 N
c. F2=-16 N atau F2=5 N
d. F2=-17 N atau F2=6 N
e. F2=-18 N atau F2=6 N
Pembahasan
Diketahui
:
F1 = 6 N
R = 14 N
α = 60°
Ditanya
: F2 ?
Jawaban:
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
14² = 10² + F2² + 2 . 10 . F2 cos 60°
196 = 100 + F2² + 2 . 10 . F2 . 1/2
196 - 100 = F2² + 10F2
96 = F2² + 10F2
F2² + 10F2 - 96 =0
F2=-16 N atau F2=6 N
Maka nilai F2 adalah - 16 N atau 6 N (a)
Soal Nomor 8
8. Apabila diketahui terdapat lima buah vektor gaya sebidang bekerja pada sebuah benda. Besar dan arah masing-masing vektor seperti pada gambar di bawah. Tentukanlah Resultan dari gaya-gaya tersebut!( F1 = 38 N, F2 = 30 N, F3 = 32 N, F4 = 22 N, F5 = 44 N)
a. 11 Newton
b. 12 Newton
c. 13 Newton
d. 14 Newton
e. 15 Newton
Pembahasan
Langkah 1 : Menentukan vektor gaya pada sumbu x dan sumbu y
Untuk memdudahkan kita buat aturan/ kesepakatan bahwa gaya yang bekerja mengarah ke sumbu positif bernilai positif, sedangkan gaya yang bekerja ke arah sumbu negatif bernilai negatif.
- Vektor gaya pada sumbu-x
Fx = F1 + F2 cos 60° - F3 cos 45° - F4 cos 30°
Fx = 38 + 30 cos 60° - 32 cos 45° - 22 cos 30°
Fx = 38 + 30 . 0,5 – 32 . 0,5√2 – 22 . 0,5√3
Fx = 38 + 15 – (16 . 1,41) – (11 . 1,73)
Fx = 53 – 22,63 – 19,05
Fx = 11,32 N
- Vektor gaya pada sumbu-y
Fy = F2 . sin 60° + F3 . sin 45° - F4 . sin 30° - F5
Fy = 30 . sin 60° + 32 . sin 45° - 22 . sin 30° - 44
Fy = 30 . 0,5√3 + 32 . 0,5√2 – 22 . 0,5 – 44
Fy = 15 . 1,73 + 16 . 1,41 – 11 – 44
Fy = 25,98 + 22,63 – 55
Fy = -6,39 N (nilai minus menunjukkan bahwa arah gaya adalah ke arah bawah atau sumbu Y negatif)
Langkah 2 : Menentukan Resultan Gaya
R² = Fx² + Fy²
R² = 11,32² + 6,39²
R = √(128,1424 + 40,8321)
R = √(168,9745)
R = 12,99 N
R ≈ 13 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 13 Newton (c)
Soal Nomor 9
9. Apabila diketahui terdapat komponen sebuah vektor gaya terhadap sumbu X adalah 10 Newton, sedangkan komponen vektor terhadap sumbu Y adalah 40 Newton. Tentukan besarnya vektor gaya tersebut
a. 10√17 N
b. 11√17 N
c. 12√17 N
d. 13√17 N
e. 14√17 N
Pembahasan
Diketahui
:
Fx = 10 N
Fy = 40 N
Ditanya :
R ?
Jawaban:
R² = Fx² + Fy²
R² = 10² + 40²
R² = 100 + 1600
R = √1700
R = 10√17 N
Maka besarnya vektor gaya tersebut adalah 10√17 N (a)
Soal Nomor 10
10. Apabila diketahui terdapat dua buah vektor gaya saling tegak lurus satu sama lain yang menghasilkan resultan 10 N. Apabila salah satu vektor gaya tersebut bernilai 6 N, tentukan besar vektor gaya yang lain!
a. 8 N
b. 7 N
c. 6 N
d. 5 N
e. 4 N
Pembahasan
Diketahui :
R = 10 N
F1 = 6 N
Tegak lurus, maka α = 90°
Ditanya : F2 ?
Jawaban
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
10² = 6² + F2² + 2 . 10 . F2 cos 90°
100 = 36 + F2² + 0
100 - 36 = F2²
F2² = 64
F2 = 8 N
Maka besarnya gaya pada vektor kedua adalah 8 N (a)
Soal Nomor 11
11. Apabila diketahui terdapat dua buah vektor gaya F masing-masing bernilai F1 = 80 N dan F2 = 60 N. Bila kedua vektor gaya tersebut saling tegak lurus maka besar resultan kedua vektor gaya tersebut adalah...N
a. 100 N
b. 200 N
c. 300 N
d. 400 N
e. 500 N
Pembahasan
Diketahui :
F1 = 80 N
F2 = 60 N
Tegak lurus, maka α = 90°
Ditanya : R ?
Jawaban
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
R² = 80² + 60² + 2 . 80 . 60 cos 90°
R² = 80² + 60² + 2 . 80 . 60 . 0
R² = 6400 + 3600 + 0
R² = 10.000
R = 100 N
Maka besar resultan kedua vektor gaya tersebut adalah 100 N (a)
Soal Nomor 12
12. Tentukan besar resultan dari gaya-gaya tersebut...
a.13√19 N
b.12√19 N
c.10√19 N
d.11√19 N
e.14√19 N
Jawaban :
Pembahasan:
Langkah 1 : Menentukan vektor gaya pada sumbu x dan sumbu y
Untuk memdudahkan kita buat aturan/ kesepakatan bahwa gaya yang bekerja mengarah ke sumbu positif bernilai positif, sedangkan gaya yang bekerja ke arah sumbu negatif bernilai negatif.
- Vektor gaya pada sumbu-x
Fx = F1 cos 60° - F2 cos 30°
Fx = 30 cos 60° - 20 cos 60
Fx = 30 . 0,5 – 20 . 0,5
Fx = 15 - 10
Fx = 5 N
- Vektor gaya pada sumbu-y
Fy = F1 sin 60° + F2 sin 60°
Fy = 30 . sin 60° + 20 . sin 60°
Fy = 30 . 0,5√3 + 20 . 0,5√3
Fy = 15√3 + 10√3
Fy = 25√3 N
Langkah 2 : Menentukan Resultan Gaya
R² = Fx² + Fy²
R² = 5² + (25√3)²
R = √(25 +1875)
R = √(1900)
R = 10√19 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 10√19 Newton (c)
Soal Nomor 13
13. Diketahui terdapat dua buah vektor dengan gaya masing-masing adalah 125 N dan 130 N. Tentukan dan hitung resultan gayanya jika
-Kedua vektor berlawanan
-Kedua vektor searah
-Kedua vektor saling tegak lurus
Pembahasan
Jawaban :
a. Kedua Vektor berlawanan
130 - 125 = 5 N
b. Kedua Vektor Searah
130 + 125 = 255 N
c. Kedua Vektor saling tegak lurus
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
(Tegak lurus, maka α = 90°, Cos 90° = 0 )
R² = 125² + 130² + 2 . 125 . 130 . 0
R² = 32525
R = 5√1301 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 5√1301 Newton
Soal Nomor 14
14. Bila terdapat dua vektor gaya, dimana saling berhimpitan titik pangkalnya yaitu bernilai 20 Newton dan 30 Newton, maka tentukan besar resultan vektor apabila jika kedua vektor gaya membentuk sudut 60°
a. 10√19 N
b. 11√19 N
c. 10√18 N
d. 12√19 N
e. 10√17 N
Pembahasan
Jawaban :
Cos 60° =1/2 =0,5
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
R² = 20² + 30² + 2 . 20 . 30 . 0,5
R² = 400 + 900 + 600
R = √1900 N = 10√19 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 10√19 Newton (a)
Soal Nomor 15
15. Apabila diketahui terdapat dua vektor gaya masing masing 20 Newton bekerja pada suatu benda. Sudut yang dibentuk antara kedua vektor gaya adalah 30°, tentukan resultan ke dua vektor gaya tersebut
a. 10√2 + 10√6 N
b. 10√3 + 10√6 N
c. 10√4 + 10√6 N
d. 10√5 + 10√6 N
e. 10√7 + 10√6 N
Pembahasan
Jawaban :
Cos 30° =1/2√3 =0,5√3
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
R² = 20² + 20² + 2 . 20 . 20 . 0,5√3
R² = 400 + 400 + 400√3
R² = 800 + 400√3
R = 10√2 + 10√6 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 10√2 + 10√6 Newton (a)
Soal Nomor 16
16. Apabila diketahui terdapat dua vektor gaya masing masing 40 Newton bekerja pada suatu benda. Sudut yang dibentuk antara kedua vektor gaya adalah 60°, tentukan resultan ke dua vektor gaya tersebut
a. 80 N
b. 82 N
c. 181 N
d. 1080 N
e. 182 N
Pembahasan
Jawaban :
Cos 60° =1/2 =0,5
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
R² = 40² + 40² + 2 . 40 . 40 . 0,5
R² = 1600 + 1600 + 3200
R² = 6400
R = 80 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 80 Newton (a)
Soal Nomor 17
17. Bila terdapat dua vektor gaya, dimana saling berhimpitan titik pangkalnya yaitu bernilai 10 Newton dan 15 Newton, maka tentukan besar resultan vektor apabila jika kedua vektor gaya membentuk sudut 60°
a. 5√19 N
b. 6√19 N
c. 7√18 N
d. 8√19 N
e. 10√17 N
Pembahasan
Jawaban :
Cos 60° =1/2 =0,5R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos α
R² = 10² + 15² + 2 . 10 . 15 . 0,5
R² = 100 + 225 + 150
R = √475 N = 5√19 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 5√19 Newton (a)
Soal Nomor 18
18. Diketahui terdapat dua buah vektor gaya F masing-masing bernilai F1 = 10 N dan F2 = 20 N. Bila kedua vektor gaya tersebut saling tegak lurus maka besar resultan kedua vektor gaya tersebut adalah...N
a. 10√5 N
b. 12√5 N
c. 14√5 N
d. 16√5 N
e. 18√5 N
Pembahasan
Diketahui :
F1 = 10 N
F2 = 20 N
Tegak lurus, maka α = 90°
Ditanya : R ?
Jawaban :
R² = F1² + F2² + 2 F1 F2 cos αR² = 10² + 20² + 2 . 10 . 20 cos 90°
R² = 100 + 400 + 2 . 80 . 60 . 0
R² = 500 + 0
R² = 500
R = 10√5 N
Resultan dari gaya-gaya tersebut adalah 10√5 Newton (a)
Soal Nomor 19
19. Apabila diketahui terdapat komponen sebuah vektor gaya terhadap sumbu X adalah 20 Newton, sedangkan komponen vektor terhadap sumbu Y adalah 15 Newton. Tentukan besarnya vektor gaya tersebut
a. 25 N
b. 24 N
c. 23 N
d. 22 N
e. 21 N
Pembahasan
Diketahui :
Fx = 20 N
Fy = 15 N
Ditanya : R ?
Jawaban :
R² = Fx² + Fy²
R² = 20² + 15²
R² = 400 + 225
R = √625
R = 25 N
Maka besarnya vektor gaya tersebut adalah 25 N (a)
Soal Nomor 20
20.
Apabila diketahui terdapat komponen sebuah vektor gaya terhadap sumbu X
adalah 3 Newton, sedangkan komponen vektor terhadap sumbu Y adalah 4
Newton. Tentukan besarnya vektor gaya tersebut
a. 5 N
b. 4 N
c. 3 N
d. 2 N
e. 1 N
Pembahasan
Diketahui :
Fx = 3 N
Fy = 4 N
Ditanya : R ?
Jawaban :
R² = Fx² + Fy²R² = 3² + 4²
R² = 9 + 16
R = √25
R = 5 N
Maka besarnya vektor gaya tersebut adalah 5 N (a)
Soal Latihan
1. Diketahui terdapat dua buah vektor saling tegak lurus resultannya 20 Newton sedangkan salah satu vektor membuat sudut 30° dengan resultan. Berapa besar dari vektor vektor ini!
2. Terdapat dua vektor gaya besarnya sama yaitu 25 Newton. Jika apabila kedua resultan vektor tersebut saling membentuk 120 derajat, maka resultan kedua vektor tersebut adalah
3. Diketahui terdapat enam buah vektor sama besar, agar menghasilkan vektor resultan yang nilainya sama dengan nol maka sudut yang diapit oleh 6 vektor tersebut adalah
4. Apabila ada Dua buah vektor masing-masing besarnya 16 Newton dan 12 Newton. Sudut antara kedua vektor tersebut 90°. Tentukan besar resultan vektor serta gambarkan resultan vektornya!
5. Jika resultan jumlah 2 buah vektor sama dengan resultan selisih kedua vektor tersebut. Tentukan sudut yang dibentuk !
6. Diketahui terdapat tiga buah gaya yang segaris yaitu 5 N, 10 N dan 15 N. Tentukan resultan gayanya.
7. Tentukan resultan vektor dibawah.
8. Besar resultan kedua vektor masing-masing 20N dan 60N. Tentukanlah resultan kedua vektor jika mengapit sudut 90?
9. Diketahui dua buah vektor gaya f1 = 20N dan F2= 16N dengan arah positif semua. Hitunglah besar vektor resultan dari kedua vektor tersebut serta sudut antara vektor resultan ...
10. Diketahui F1 = 20 N dan F2 = 16 N. Resultan dari kedua vektor gaya tersebut adalah...
11. Apabila sebuah vektor dengan gaya pertama 400 N, mempunyai resultan sebesar 500 N dengan vektor gaya kedua. Jika kedua vektor tegak lurus maka tentukan besarnya gaya pada vektor kedua...
12. Apabila diketahui terdapat dua buah vektor gaya membentuk sudut 60° dan mempunyai resultan gaya 14 N. bila besar vektor gaya F1 = 10 N, maka besar vektor F2 adalah?
13. Apabila diketahui terdapat komponen sebuah vektor gaya terhadap sumbu X adalah 100 Newton, sedangkan komponen vektor terhadap sumbu Y adalah 400 Newton. Tentukan besarnya vektor gaya tersebut
14. Apabila diketahui terdapat dua buah vektor gaya saling tegak lurus satu sama lain yang menghasilkan resultan 100 N. Apabila salah satu vektor gaya tersebut bernilai 36 N, tentukan besar vektor gaya yang lain!
15. Apabila diketahui terdapat dua buah vektor gaya F masing-masing bernilai F1 = 90 N dan F2 = 30 N. Bila kedua vektor gaya tersebut saling tegak lurus maka besar resultan kedua vektor gaya tersebut adalah...N
16. Tentukan Resultan vektor dibawah. Jika F1= 200 N dan F2=2,5F1.
17. Tentukanlah Resultan dari gaya-gaya tersebut! Jika sudut 45° dan 60° dirubah menjadi 30°
18. Tentukanlah Resultan dari gaya-gaya tersebut! Jika sudut 45° dirubah menjadi 60°
19. Tentukanlah Resultan dari gaya-gaya tersebut! Jika Gaya 30 N diabaikan.
20. Tentukanlah Resultan dari gaya-gaya tersebut! Jika Gaya 32 N diabaikan.
Semoga dengan contoh-contoh soal ini semakin mengasah kemampuan teman-teman dalam menjawab soal-soal MENENTUKAN RESULTAN VEKTOR MENGGUNAKAN VEKTOR KOMPONEN serta Rumusnya baik dalam latihan, ulangan ataupun ujian.
Selamat belajar!
Post a Comment for "KUMPULAN CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN RESULTAN VEKTOR MENGGUNAKAN VEKTOR KOMPONEN SERTA RUMUSNYA. LENGKAP"